有限数学例

$\frac{7 x - 14}{x - 2}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{7 y - 14}{y - 2}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$ として書き換えます。

$\frac{7 y - 14}{y - 2} = x$

ステップ 2.2

両辺に $y - 2$ を掛けます。

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$y - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y - 14}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

ステップ 2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$7 y - 14 = x (y - 2)$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$x (y - 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$7 y - 14 = x y + x \cdot - 2$

ステップ 2.3.2.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$7 y - 14 = x y - 2 x$

ステップ 2.4

$y$ について解きます。

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ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $x y$ を引きます。

$7 y - 14 - x y = - 2 x$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $14$ を足します。

$7 y - x y = - 2 x + 14$

ステップ 2.4.3

$y$ を $7 y - x y$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.3.1

$y$ を $7 y$ で因数分解します。

$y \cdot 7 - x y = - 2 x + 14$

ステップ 2.4.3.2

$y$ を $- x y$ で因数分解します。

$y \cdot 7 + y (- x) = - 2 x + 14$

ステップ 2.4.3.3

$y$ を $y \cdot 7 + y (- x)$ で因数分解します。

$y (7 - x) = - 2 x + 14$

ステップ 2.4.4

$y (7 - x) = - 2 x + 14$ の各項を $7 - x$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.4.1

$y (7 - x) = - 2 x + 14$ の各項を $7 - x$ で割ります。

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

ステップ 2.4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.4.2.1

$7 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (7 - x)}{7 - x} = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2 x}{7 - x} + \frac{14}{7 - x}$

ステップ 2.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 2 x + 14}{7 - x}$

ステップ 2.4.4.3.2

$2$ を $- 2 x + 14$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.4.3.2.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x) + 14}{7 - x}$

ステップ 2.4.4.3.2.2

$2$ を $14$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x) + 2 (7)}{7 - x}$

ステップ 2.4.4.3.2.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (7)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- x + 7)}{7 - x}$

ステップ 2.4.4.3.3

$- x + 7$ と $7 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.4.3.3.1

項を並べ替えます。

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

ステップ 2.4.4.3.3.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (- x + 7)}{- x + 7}$

ステップ 2.4.4.3.3.3

$2$ を $1$ で割ります。

$y = 2$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 2$ が $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{7 x - 14}{x - 2}) = 2$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (2)$ の値を求めます。

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{(2) - 2}$

ステップ 4.3.3

$2$ から $2$ を引きます。

$f (2) = \frac{7 (2) - 14}{0}$

ステップ 4.3.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

$f (2) = Undefined$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 2$ は $f (x) = \frac{7 x - 14}{x - 2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 2$

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